中学数学　一次関数

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A  数と式

B  図形

C  関数

D  資料の活用

(1) 一次関数

ア	事象と一次関数
イ	一次関数の特徴
a	一次関数の4ポイント
①	直線の式
・	変化の割合 (傾き)
・	変化の割合で傾き具合をイメージする
・	y切片
②	直線とy軸の交点
③	直線とx軸の交点
・	直線の式のまとめ
・	「決まる」とは
④	直線と直線の交点
・	高校生の1次関数の求め方
・	直線の平行移動
b	変域
・	傾きの範囲
c	中点の座標
・	重心の座標
d	対称な直線や点
・	y=xに対称な直線
・	平行な傾き
・	垂直な傾き
・	対称な点
・	対称な直線、垂直な直線・対称な点のまとめ
・	折り返す最短距離
e	座標上の面積
・	平行四辺形を2分する直線
・	三角形を2分する直線(等積変形)
ウ	二元一次方程式と関数との関係
エ	一次関数を用いた具体的な事象の説明
・	動点
・	ダイアグラム (2016過去問)
・	電車、バスの時刻表

 

一次関数

 

ア　事象と一次関数

 

関数とは、xが決まれば、yの値がただ一つ決まる関係でしたね。
yがxの「1次関数である」とは
y =ax+b　の形になるということですね

 

1年生で学んだ「比例式」
　y = ax　に 「b」が付いただけです

 

「a」「b」には、「定数」すなわち「数字」が入って固定されます
例えば、

 

 

上の式で
・比例は 毎月2冊づつ本を買えば、xか月後にy冊貯まる という感じ
　3か月なら (6冊（y）=2・3（x）)　4か月で(8冊（y） = 2・4（x）)
・1次関数は 元々3冊持っている上で、毎月2冊買うという感じ
　3か月なら (9冊（y）=2・3（x）+3)　4か月で11冊（y） = 2・4（x）+3)

 

 

比例の式を上下に「ずらしただけ」ですね！
ただそれだけの違いです

 

 

 

比例式 同様「×(かける)でつながっている公式(〇＝△・□・◇・▽)」のようなものは、すべて「1次関数」になれる可能性があるということですね！
→右辺の文字のうち、1つだけが文字(変数)として残り、それ以外は数字(定数)になれば　1次関数ということですね！

 

例えば
・距離 = 速さ・時間
　
ここ(z)が「数字で、決まれば」、「一次関数」ですね

 

・面積 = 横×縦
・体積 = 底面積×高さ
・(角、円)錐（すい）=\(\large{\frac{1}{3}}\)×底面積×高さ
・対象＝全体×割合

 

・・・などなどたくさんありますね

 

 

《 例 》
・縦5cm、横xcmの長方形の面積yは、1次関数でしょうか
y = 5x → y = ax の形  → 1次関数 (比例関数でも可)

 

・縦5cm、横xcmの長方形の周囲の長さyは、1次関数でしょうか
y= 2(x+5) → y = 2x+10  → y = ax+b の形  → 1次関数

 

・x円の服を3割引きで買った時の代金yは、1次関数でしょうか
y = 0.7x → y = ax+0 の形  → 1次関数(比例関数でも可)

 

・15％の食塩水xgの塩の重さyは、1次関数でしょうか
y = \(\large{\frac{15}{100}}\)x  → y = ax+0 の形  → 1次関数 (比例関数でも可)

 

 

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イ　一次関数の特徴

 

一次関数の4ポイント

 

一次関数のポイントは下の4つだけですね！

 

 

これだけですね！
上のグラフに値を入れてみると

 

 

それでは　個別に見ていきますね

 

 

①　直線の式

 

　y = ax+b

 

この形が全ての始まりになります
yとxは、「変数( 色々な数字を試し入れするための箱のような文字) 」ですので そのまま さわらずに残しておきます

 

aとbは、「定数(定まった数字)」ですので、その場面、その問題において決まった数字が入ります

 

ex) y = 3x+1

 

 

・　変化の割合 ( 傾き)

 

「a」を「変化の割合」や「傾き」と言います
比例式では「比例定数」と呼びましたね！
この3つの呼び方は、名前が違うだけで、内容は全く同じですね
→ どれも・・・ (底辺に対する) 高さの割合です(割合とは)

 

 

◎ 傾き(a)の求め方

 

 

 

 

・xとy、どっちが分母？分子？となってしまった場合は…

 

大基本形 y = ax を aの式(a= の式) にするだけでしたね
y = ax → a = \(\large{\frac{y}{x}}\) → xが分母！ yが分子！ でしたね

 

 

・どうしてxが分母？ という根本疑問には
「yを高さにしたから」「xを横軸にしたから」
「高さの(y)割合だから」
「横からスタートすると基準付けたから(ルール)」としか 言えませんね…

 

 

イメージとして

 

 

 

　∴ 斜辺の角度が同じなら、どこの目盛りを読んでもよい！ となりますね
→ \(\large{\frac{2}{4}}\) ＝ \(\large{\frac{3}{6}}\) ＝ \(\large{\frac{1}{2}}\)

 

 

 

 

《 例 》2点(－2，3)　(6，－1)を通る直線の傾き(変化の割合)を求めましょう
　→ 2点が決まれば、直線が決まりますね
　→ 座標は便利ですね

 

 

 

結果が同じなら、1つのやり方に慣れた方が間違いが少なくなりますね

 

おすすめとして、
「分母がマイナスは気持ち悪い」「右にしか歩かない」という意味で

 

a = \(\large{\frac{高さ}{底辺}}\) = \(\large{\frac{yの長さ}{xの長さ}}\) = \(\large{\frac{yの増加量}{xの増加量}}\)

 

上の例、2点(－2，3)　(6，－1)なら

 

 

 

という感じで、「自分ルール」を作るのもよいのではないでしょうか

 

そして、2点の座標が解れば、実は「b」も解る、
すなわち、「直線の式」全てが解るのですが
次で、お話しますね

 

 

 

 

クリック・タップで答え (反応が遅い場合があります)

 

 

・　y切片

 

y =ax+b の基本形で、「b」を「y切片(せっぺん)」と言いますね
b すなわちy切片とは、「y = ax+b の直線」と「 y軸との交点 」ですね
座標なら ( 0, b)、y軸の目盛り読みならb となりますね

 

例えば

 

y切片は　-2 となりますね
座標表示なら　→(0, b) → (0, -2) ですね

 

 

 

 

《 例 》
2点 (-1, -4) (3, 4) を通る直線の b(y切片)を求めましょう

 

(方法①) 傾きを求めて、次にbを求める (順次方式)

 

y = ax+b の4文字のうち (2点が明らかなので)aは求められるな…

 

a = \(\large{\frac{4-(-4)}{3-(-1)}}\) = \(\large{\frac{8}{4}}\) = 2　∴ y = 2x+b まで判明

 

次に、yとxが解れば、残り1つになる「b」が解るな…
→ 与えられた座標を代入するだけですね！
　(-1, -4) (3, 4)どちらでも大丈夫ですが、
楽そうな「+」ばかりの(3, 4) の方で行ってみますね
yに4、xに3を代入
y = 2x+b　→　(4) = 2・(3)+b　→　b = -2
　A.　y切片は-2 (y = 2x-2)

 

 

(方法②) 解らない4文字のうち、2つが2回解っているので、連立方程式
→ 元 y=ax+b、 2点 (-1, -4) (3, 4)

 

 

①-②
　-8 = -4a　→　a = 2　…③
③を②に代入
　4 = 6+b　→　b = -2
　A.　y切片は-2 (y = 2x-2)

 

 

基本的には、1次関数では解らないものを「徐々に」求めていくという
場面が多いので、方法①を多用することにるのかなと思います

 

 

 

 

②　直線とy軸の交点

 

これは、すなわち上の「y切片」と同じ話ですので、上を参照願います

 

 

③　直線とx軸の交点

 

「x切片」…もう想像がつきますね！
直線と x軸 の交点ですね すなわち、yが「0」の時のxの値ですね

 

 

  y = ax+b の式で、
y切片は「b（↑）」、と直接に式に現れていましたが(上図なら「-2」)
x切片は直接、式に現れていませんので、x切片を求めるには
直線の式に(？, 0)を代入、すなわち y =0 を代入して求めます
上の y = 2x-2 のx切片は？
→ 0 = 2x-2　→　x = 1　
　A.　1　(1, 0) 　ですね！

 

 

そして、

 

 

 

 

 

 

 

 

④　直線と直線の交点

 

直線と直線が交わる座標ですね！

 

交点の求め方は、2つの直線の式を「連立方程式」として解けばよいだけですね！
なぜ、連立方程式で解けば「交点の座標」が求まるのかは
先に学んだ「連立方程式」の「連立方程式の解が1つに決まる理由」で少し話しましたね

 

そうです、それぞれの直線を「2元1次方程式」と考えれば、
それぞれの式の解は、例えば、

 

①の式の解・・・

 

②の式の解・・・

 

共に無数の解を持ちましたね
そして、2つの方程式の解が、「共通のx、かつ、共通のy」であるために
「連立（・・）方程式」として解いたのでしたね！

 

「連立」 → 「共に成り立（・）つ」　→　「連（・）(つら)なって成り立（・）つ」　ですね！

 

よって、2直線の「交点」を求めるには、
2直線を連立方程式として解けばよい ということになりますね

 

 

 

《 例 》
直線 y = 2x-3 と 直線 y = -x+3 の交点Pを求めましょう

 

　\(\small{\begin{cases}
y = 2x-3 \\
y = -x+3
\end{cases}}\)
　∴ x = 2 , y = 1　
　A.　P (2, 1)

 

 

 

以上
① 直線の式
② y切片
③ x切片
④ 交点　　
が 1次関数のポイントですね！
そして、この後 お話していくことは、付随的なポイントということになります

 

 

 

 

 

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b　変域

 

1年で学んだ比例の変域と全く同じですね！
xの値に対するyの値が「1つ」あるように、
xの変域に対するyの変域が「範囲」としてありますね

 

xの変域を「定義域」、
yの変域を「値域」と言ったりしますね

 

 

「範囲」を求める場面では、本当に簡単でいいから「略図を書く」のがポイントでしたね！

 

 

 

《 例 》
1次関数 y ＝ -2x+5 で、定義域 ( = xの変域)が -1≦x＜6のとき
値域( = yの変域)を求めましょう

 

　x = -1 のときの yの値 → 7　
　x = 6 のときの yの値 → -7

 

(凡ミス防止用略図)

 

あとは yの範囲を読むだけですね！　　
　　A.　 -7＜y≦7

 

 

 

《 例 》
① 関数 y ＝ ax+b において、x の変域が -2＜x≦3 のとき、
y の変域が -3≦y＜7 である。この関数を求めよ

 

→ 不等号から「-2」に対応するのは「7」と分かりますね
　( ＜ → 〇、　≦ → ● でしたね)

 

→　あとは、2点(-2, 7)、(3, -3)を通る直線を求めるということ

 

(順次方式で解いてみると)
a ＝ \(\large{\frac{-3-7}{3+2}}\) ＝ -2
　∴ y ＝ -2x+b　まで確定
y ＝ -2x+b が (3, -3) を通るので
　(-3) ＝ -2(3)+b　→　b=3
∴ y ＝ -2x+3

 

 

② 関数 y ＝ ax+b において、x の変域が -2≦x≦3 のとき、
y の変域が -3≦y≦7 である。この関数を求めよ

 

→ -2に対応するのは、-3？　7？
→ どちらもあり得る → どちらも求めなければならない

 

 

→　2点(-2, 7)、(3, -3)を通る直線と
　2点(-2, -3)、(3, 7) を通る直線を求めるということ

 

((-2, 7)、(3, -3)は連立方式で解いてみると)

(上-下で)　10 ＝ -5a　→　a ＝ -2
(a ＝ -2 を上へ)　7 ＝ -2(-2)+b　→　b ＝ 3
∴ y ＝ -2x+3

 

 

((-2, -3)、(3, 7)は高校方式で解いてみると)
y=傾き(x-x座標)+y座標　
y=\(\large{\frac{7+3}{3+2}}\)(x-3)+7
y=2(x-3)+7
y=2x-6+7
y=2x+1

 

∴ y ＝ -2x+3,　y ＝ 2x+1　の2式

 

 

 

 

 

 

・ 傾きの範囲

 

《 例 》
2点A(1, 4)、B(3, 1) がある。直線y=ax-2 (aは定数)が線分AB(両端の点A, B を含む)上の点を通るとき、a のとることのできる値の範囲を求めましょう

 

→ 図のイメージは

 

 

《 例 》
2点A, B の座標を(-1, 1)、(2, 4)とする、
直線y=ax が線分ABと交わるとき、aの範囲を求めましょう

 

→ 略図は

→ (0, 0)(2, 4)の式の傾きaは
y=\(\large{\frac{4-0}{2-0}}\)(x-0)+0
y=2x (↑傾きaの値さえ分かればよいので赤部分だけでよかったですね)
→ (0, 0)(-1, 1)の傾きaは
a=\(\large{\frac{0-1}{0+1}}\)=- 1

 

反時計回りなので、赤矢印の部分の範囲ですね
どのように不等号で表現すればよいのでしょうか
→ 2≦a＜× (2以上×未満：×は定義できない傾き → 〇（白丸）でもないということ → (もし＜〇なら、存在することはするけど、含まないという意味) → ＜×はそもそも存在しない (傾き0でもない ← 0は0という数字が存在していますね)
→ 第2象限の×＜a≦-1 の部分は、第4象限で考えるとイメージしやすいですね

 

　

 

⇒ 答えに「×（バツ）」などは使えないので
∴ 2≦a, a≦－1
気持ち悪いですが、これが答ですね  

 

 

 

 

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c　2点の中点の座標

 

2つの点の「中点」とは
2つの点「最短距離の真ん中」 → 2つの点を結ぶ線分上で2つの点から等しい距離の点

 

ココは中点ではないですね、ただA、Bから距離が等しい点ですね
(ABの垂直二等分線上の点の1つ、向こう側にも点をとれば、たこ型やひし形ができましたね)

 

図のイメージだけで十分ですね

 

 

2つの座標の「中点」の座標は…

 

 

 

《 例 》

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重心の座標

 

 

 

 

 

《 例 》
3点A(-3, -2) 、B(4, -1) 、C(5, 6) を頂点とする
△ABC の重心G(x, y) の座標を求めましょう

 

 

 

 

(原理)

 

まず、ABの中点Mの座標は？

 

重心は 2：1 でしたね

 

 

《 例 》 先と 同じ問題です
3点A(-3, -2) 、B(4, -1) 、C(5, 6) を頂点とする
△ABC の重心G(x, y) の座標を求めましょう

 

 

 

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d　対称な直線

 

《 例 》
y = \(\large{\frac{2}{3}}\)x-1 が x軸に対称である直線は？

 

 

 

 

《 例 》
y = \(\large{\frac{2}{3}}\)x-1 が y軸に対称である直線は？

 

 

 

 

《 例 》
y = \(\large{\frac{2}{3}}\)x-1 が y =xに対称である直線は？

 

 

・あとは位置ですね →「傾き」がどういう点を通るのか？ですね
〔方法①〕 y切片がx切片になりますね
　→ y = \(\large{\frac{3}{2}}\)x+b が (-1, 0) を通る
　→ 0 = \(\large{\frac{3}{2}}\)(-1)+b　→　b = \(\large{\frac{3}{2}}\)
　∴　y = \(\large{\frac{3}{2}}\)x+\(\large{\frac{3}{2}}\)

 

〔方法②〕 y = \(\large{\frac{2}{3}}\)x-1 と y = x の交点座標を求める
　→ 連立方程式 → 交点は(-3, -3)
　→ y = \(\large{\frac{3}{2}}\)x+b が (-3, -3) を通る
　→ b = \(\large{\frac{3}{2}}\)
∴ y = \(\large{\frac{3}{2}}\)x+\(\large{\frac{3}{2}}\)

 

 

◎なぜ、逆数が「新傾き」？
→ これは物理的現象ですので説明が難しいのですがイメージとして

 

① 図のような直角三角形と

 

② 合同な三角形を、

 

③ 必ず 正方形(全90°、全辺同じ)になる

 

④ ということは

 

⑤ ということは

 

∴ y=x に対称な新傾きは…『逆数』

 

 

 

 

 

平行な傾き

 

《 例 》
y=\(\large{\frac{1}{3}}\)x+1 に平行で
点(-3, -3) を通る直線の式を求めよ

 

 

平行な傾きは、当然 元の傾きと同じですね
一言『同じ傾き』ですね！

 

→ 平行より、y=\(\large{\frac{1}{3}}\)x+b まで確定
→ これが(-3, -3) を通るので、(-3)=\(\large{\frac{1}{3}}\)(-3)+b
→ -3=-1+b → b=-2
∴ y=\(\large{\frac{1}{3}}\)x-2

 

 

 

 

垂直な傾き

 

《 例 》
y = \(\large{\frac{2}{3}}\)x-1 に 垂直な傾きは？

 

(イメージ)

 

 

 

対称な点

 

《 例 》
点(3, 2)が対称

 

 

 

 

《 例 》
y = x に対称な点

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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e　座標上の面積

座標上の図形の面積は、升目が利用できるので求めやすいですね！

 

 

《 例 》 座標上の図形の面積を求めましょう

 

 

→ ・升目は90°ですので、上手く利用ですね
　 ・「底辺と見れる線」、「高さと見れる線」を図形から見つけ出せることが大切ですね

 

 

 

《 例 》 面積を求めましょう

 

 

 

 

 

《 例 》 点Pを通って平行四辺形の面積を2等分する直線を求めましょう

 

 

　 →　平行四辺形の定義、定理の利用ですね

 

 

点Pが、平行四辺形の内部・辺の上、にあっても同様に考えてOKですね
→ (点Pの座標)と(点の座標)の2点が解れば、中点の座標が解りますね
・ 点Pの座標 → グラフより  P(2, -3)
・ 頂点の座標 → A(-2, 2)、  C(2, 0)より
→ 中点(x1, y1) = \(\left(\large{\frac{-2+2}{2}},\large{\frac{2+0}{2}} \right )\)  = (0, 1)
・ P(2, -3)と中点(0, 1)を通る直線は
y = \(\large{\frac{-3-1}{2-0}}\)(x-0)+1
y = -2x+1

 

 

 

《 例 》 Oを通る直線で三角形の面積を2等分しましょう

 

 

というわけで ACを横切るはずですね

 

 

あとは B’(-2, ？)と o(0, 0)の2点を通る直線を求めるだけですね

 

ACの直線は？ → A(-4, 4)と  C(4, 2)の2点を通る直線

 

B’のy座標は
y = -\(\large{\frac{1}{4}}\)(-2)+3 =\(\large{\frac{1}{2}}\)+3 = \(\large{\frac{7}{2}}\)
∴ B’(-2, \(\large{\frac{7}{2}}\))

 

最後に、o(0, 0)とB’(-2, \(\large{\frac{7}{2}}\))の2点を通る直線を求めると

 

 

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ウ　二元一次方程式と関数との関係

 

二元一次方程式とは、文字が2文字で、文字の掛け合わせがない方程式でしたね

 

例えば、
　x+2y = 3 などですね　　  ( 〇元〇次の意味)

 

二元一次方程式は、yの式(左辺がyだけの式)にすると、「1次関数」ですね
よって、① yの式にする → ② 1次関数として扱う それだけですね

 

 

 

《 例 》
4x-3y+12 = 0 のグラフを描きましょう
→ yの式にすると
→ -3y = -4x-12
　　y = \(\large{\frac{4}{3}}\)x+4 のグラフを描いて
名前だけは 4x-3y+12 = 0 とするだけですね

 

 

 

 

《 例 》
y = 3 、 x = 5 、 y = 0x-3 のグラフを描きましょう

 

 

→ y = 3 → 「xの値に関わらず常に3」という感じですね
x軸が無くてもよいくらいですね
そうすれば

 

 

→ x = 5 → 「yの値に関わらず常に5」という感じですね
　同じく y軸がなくてもよいくらいですね、 そうすれば

 

→ y = 0x-3　→　y = -3

 

 

 

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エ　一次関数を用いた具体的な事象の説明

 

1次関数で文章問題的なものはあまりないですね
定期テスト用という感じでしょうか

 

文章問題風にしてみても、実際のグラフ・求める値などは、文章の長さの割に単純なものとなってしまいますね！
やはりメインどころは、上で学んだ「グラフ操作」から、直線・傾き・交点・面積などを求めるというところが、
実力テスト・入試テストで扱われるということになりますね！

 

 

動点

動点のポイントは
動点Pと図形の頂点との「距離」の表現ですね

 

 

 

《 例 》

 

① xの変域が次のような場合、yをxの式で表しましょう

 

ア. 0≦x≦5
→ PはBC上より、
面積y＝\(\large{\frac{1}{2}}\)×底辺AB×高さBP  ＝ \(\large{\frac{1}{2}}\)×20×(4・x)  ＝ 40x  　　∴y＝40x

 

イ. 5≦x≦10
→ PはCD上より、
面積y＝\(\large{\frac{1}{2}}\)×底辺AB×高さ常に20  ＝ \(\large{\frac{1}{2}}\)×20×20  ＝ 200  　　∴y＝200

 

ウ. 10≦x≦15
→ PはDA上より、
面積y＝\(\large{\frac{1}{2}}\)×底辺AB×高さPA  ＝ \(\large{\frac{1}{2}}\)×20×(60-(4・x))  ＝ 10(60-4x)  ＝-40x+600　　∴y＝-40x+600

 

 

ダイアグラム

 

《 例 2016過去問 》
　ある鉄道路線があり、A駅、B駅、C駅、D駅の順に駅がある。
A駅とB駅の間の道のりは3km、B駅とC駅の間の道のりは6km、
C駅とD駅の間の道のりは3kmである

 

 

　また、この路線を走行する普通列車は各駅に停車し、
特列車はA駅とD駅に停車する。
　右の図は、この路線において、普通列車Pが、
午前9時にA駅を出発してからD駅に到着するまでの、
午前9時からx分後A駅からの道のりをykmとして、
xとyの関係を表したグラフであり、原点はOである。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、列車の長さは考えないものとし、
列車は各駅間において一定の速さで走行するものとする

 

(1) 普通列車PはC駅で何分間停止したかを求めなさい

 

 

→ 駅間の距離データから、このような関係ですね
→ 「時間」が経過しているのに「距離」が増えていない、
グラフが横線の部分が「停止状態」＝駅ですね
∴ (C駅では) 12分－10分 ＝ 2分間停車した

 

 

(2) 特急列車Qは、午前9時5分にA駅を出発してD駅に向かい、
D駅に到着するまで時速90kmで走行した。
　このとき、特急列車Qが、A駅を出発してからD駅に到着するまでの、
午前9時からx分後のA駅からの道のりをykmとして、xとyの関係を表したグラフを図にかき入れなさい。

 

→ ちなみに普通列車Pの走行中の平均時（・）速は・・・
3km/3分  = 60km/60分  = 60km/時
(Qの傾きの方が急とわかる)

 

→ 特急列車Qの分（・）速は・・・
90km/時  = 90km/60分  = \(\large{\frac{3km}{2分につき}}\)  → 傾き\(\large{\frac{3}{2}}\)、A駅を9：05分発 ＝ x切片が(5, 0)
(念のため式は y=\(\large{\frac{3}{2}}\)(x-5)+0 → y=\(\large{\frac{3}{2}}\)x-\(\large{\frac{15}{2}}\)

 

 

 

 

(3) 特急列車Rは、午前9時にD駅を出発してA駅に向かい、A駅に到着するま
で時速90kmで走行したところ、途中で普通列車Pとすれ違った。
このとき、すれ違ったのは特急列車RがD駅を出発してから何分後かを求めなさい

 

→ Rは9時にD駅にいて、
マイナスのスピード(傾きが-\(\large{\frac{90km}{60分につき}}\) ＝ -\(\large{\frac{3}{2}}\))で走行していると考えることができますね
式は y切片D駅の(0, 12)と傾き-\(\large{\frac{3}{2}}\)で、y=-\(\large{\frac{3}{2}}\)x+12

 

 

→ 「折れ線」と「直線」の交点は求めることができませんので
「直線」と「直線」の式にする ということですね
交差している直線の部分だけの式(太線の式)を求めると…
傾き「1」で点(4, 3)を通る
→ y = 1x+b  → 3 = 4+b  → b = -1
∴ 太線部分は y = x-1

 

交点は　\(\small{\begin{cases}
y = x-1　\\
y = -\large{\frac{3}{2}}\small{x+12}
\end{cases}}\)

 

x-1 = -\(\large{\frac{3}{2}}\)x+12  → 2x+3x = 24+2  → 5x = 26  → x = 5.2
(時間だけを問われているので、yを求めることが省けますね)
∴ 5.2分後  = 5分+60秒・0.2  = 5分+12秒
A.　5.2分後にすれ違う

 

・問いが何分何秒後か？なら  　A.　5分12秒後にすれ違う

 

・普通列車PがA駅を出発してから何分後か？ なら
→ 交差するまでPがどんな走り方をしようが、  交点のx座標は(5.2,　　)  　A.　5.2分後にすれ違う

 

 

 

 

《 例 》
聡君は、Sグレードのガソリン車か、Gグレードのハイブリッド車の購入で
迷っています。ガソリンは1リットルあたり125円とします

 

(優遇税制、優遇保険料率、車検費用、ローン利率等、その他諸経費は無視します)

 

 

(1)　年間ガソリン代を、それぞれ求めましょう

 

　S　→　9600km÷12km×125円 = 100000円
　G　→　9600km÷24km×125円 = 50000円

 

 

 

(2)　略グラフを描きましょう

 

 

 

(3)　S 、Gの直線の式を求めましょう

 

　S： y = 10万x+200万
　G： y = 5万x+260万

 

 

(4)　何年乗ればGの方がお得といえるでしょうか

 

　→　SとGの交点ですね
　\(\small{\begin{cases}
y = 100000x+2000000\\
y = 50000x+2600000
\end{cases}}\)
　　∴　x = 12　y = 320万

 

　

 

　A.　12年より長ければGがお得

 

 

 

 

お疲れ様でした !!

 

 

 

その他の問題は、「問題集」で!!

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